الباب الاول
الوحدات والابعاد
Units and dimension

عندما نقول كمية فيزيائية فنجن نعني بها الكميات التي من خلالها يمكن وصف الظواهر الطبيعية في الفيزياء مثل الطول الكتلة,الزمن,المساحة,السرعة ....الخ . وبعبارة اخرى هي الكميات التي تتدوال عند دراسة مادة الفيزياء او التي تميزها من غيرها من العلوم.
ان كلمة البعد تعني معنا خاصا في الفيزياء, انها نعني في العادة رمزا لكمية فيزيائية بغض النظر عن الوحدات القياسية بها ,فمثلا المسافة سواء قيست بالمتر أو بالقدم فنحن نقول ان بعد المسافة هو الطول ونرمز له بالحرف L.وكذلك بقية الكميات الفيزيائية لها ابعاد لاتتاثر بتغير الوحدات القياسية بها .

ويمكن تقسيم الكميات الفيزيائية الى قسمين اساسين هما

كميات فيزيائية اساسية :وهي الكميات التي لايمكن اشتقاق علاق بينها مثل المسافة (الطول )والكتلتمة والزمن وكمية الشحنة الكهربية ودرجة الحرارة.

كميات فيزيائية مشتقة :وهي الكميات التي تعرف دلالة الكميات الاساسة مثل المساحة والحجم والكثافة والعجلة والقوة ...الخ.
يوجد نظامان عالميان للوحدات التي تقاس بها هذاه الكميات الفيزيائية الاساية وغير الاساسية وهما النظام الفرنسي والنظام الانجليزي.
اولا النظام الفرنسي :-
ينقسم الى قسمين
*النظام العالمي [M.K.S system](S.I)
حيث وحدة قياس المسافات هي المتر ووحدة قياس الكتل هو الكيلو جرام ووحدو قياس الزمن هي الثانية .

*نظام (c.g.s)
حيث وحدة قياس المسافات هي السنتيمتر ووحدة قياس الكتل هو الجرام ووحدة قياس الزمن الثانية .

ثانيا النظام الانجليزي (F.P.S):-
يستخدم هذا النظام وحدة القدم لقياس المسافات والاوند لقياس الكتل والثانية لقياس الزمن ويسمى النظام بـ(ـ( F.P.S.
وكما هو من الاسم فإن النظام العالمي اكثر شيوعا واستعمالا في كثير من المجالات التطبيقية . الا انه في بعض الاحيان تجد نفسك مضطرا للتحويل من نظام الى اخر لسبب او لاخر وعلاقات هذه الانظمه ببعضها محدد ومعروف على سبيل المثال
1 mile=1609 m=1.609 km
1m=39.37 in =3.281 ft
1feet -0.3048 m =30.48 cm

ويمكن الاطلاع على علاقات التحويل بين تلك الانظمة بالرجوع الى جداول التحويل في احد المراجع

ايجاد الابعاد للكميات المشتقة :
الابعاد للكميات الاساسية هيL,M,T للطول والكتلة والزمن على الترتيب ومن هذه الابعاد يمكن معرفة الابعاد الاخرى للكميات الفيزيائية المشتقة ومن امثلة ذلك.
1- ابعاد المساحة
من تعريف المساحة انها = طول Xطول
LXL=L²
اذا ابعاد المساحة هي L²
2- ابعاد السرعة
من تعريف السرعة لنها المسافة على الزمن يمكن ان نكتب
السرعة = المسافة (الطول)÷الزمن

السرعة ( L/T)
اذا ابعاد السرعة هي ¹־LT
3- ابعاد العجلة (التسارع)
العجلة هي معدل التغيير الزمني للسرعة
العجلة = السرعة ÷الزمن

=L/T^2
اذا ابعاد التسارع هي ²־ LT
4- ابعاد القوة
القوة = الكتلة في العجلة
القوة (M L/T^2)

اذا ابعاد القوة هي ־² MLT

وبالتالي فإن وحدت قياس هذه الكميات ستكون كالتالي
التسارع m/s^2

السرعة m/s

القوة kg m/s^2

المساحة m^2

نظرية الابعاد وتطبيقاتها:-
نظرية الابعاد تنص على انه " في أي علاقة فيزيائية يجب ان تتساوى ابعاد الطرفين"هذه النظرية لها تطبيقات عديدة وهي:-

1. التحقق من صحة القوانين الفيزيائية والميكانيكية وغيرها .
2. استنتاج بعض القوانين
3. اشتقاق وحدات الثوابت التي تعتمد عليها القات الرياضية المختلفة
4. التحويل من النظام الفرنسي الى النظام الانجليزي.

وسنكتفي للاستفادة من هذه النظرية بالتحقق من صحة العلاقات (القوانين ):-
مثال 1 :-
تحقق من صحة القانون الآتي وهو يربط العلاقة بين الزمن الدوري للبندول البسيط t)) وطول الخيط (l ) وعجلة الجاذبية الأرضية (g) والعلاقة هي
t=2π√чg

الحل:
المطلوب في هذا المثال اثبات ان طرفا المعادلة لهما نفس الابعاد وذلك من خلال كتابة ابعاد الطرف الايسر ثم الطرف الايمن.

ابعاد الطرف الايسر
t =T

ابعاد الطرف الايمن
I=L و ² ־LT =g

وبالتعويض عن الابعاد في القانون ينتج

بما ان ابعاد الطرف الايسر تساوي ابعاد الطرف الايمن اذا القانون صحيح ।

مثال2:-
تحقق من صحة علاقة بواسيل التي اتحكم سريان السوائل إنتظام في الانابيب

تمارين على الباب الاول
1- اكتب أبعاد الكميات الفيزيائية التالية :-
التسارع- القدرة – الكثافة – الشغل
2- باستخدام نظرية الابعاد تحقق من صحة القانون الاتي :_